题目内容

(本小题14分)
(I)已知数列满足 满足 ,求证:。.
(II) 已知数列满足:a=1且。设mN,mn2,证明(a+(m-n+1)
证明:
(I)记,则。 …… 2分
。     ……………… 4分
因为,所以。     …………………  5分
从而有 。      ①
又因为,所以
。从而有 。②    … 6分
由(1)和(2)即得  。综合得到 
左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立。               ………  7分 
(II)不妨设比较系数得c=1.即
,故{}是首项为公比为的等比数列,
                                            ………  10分
这一问是数列、二项式定理及不等式证明的综合问题.综合性较强.
即证,当m=n时显然成立。易验证当且仅当m=n=2时,等号成立。
下面先研究其单调性。当>n时, ………  12分
即数列{}是递减数列.因为n2,故只须证即证。事实上,故上不等式成立。综上,原不等式成立。 ………………  14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网