题目内容

(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.设直线与椭圆相交于两点,点关于轴对称点为
(1)求椭圆的方程;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点,求直线的方程;
(3)试问:当变化时,直线轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
解:(1)由题意可得,解得
所以椭圆的方程为…………(4分)
(2)由
,则…………(5分)
因为以线段为直径的圆过坐标原点,即
所以
………………(7分)
所以

故所求直线的方程为…………(9分)
(3)由(2)知:
则直线的方程为,令,得…………(11分)

…………(13分)
这说明,当变化时,直线轴交于定点…………(14分)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网