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如图,过椭圆
上的动点
引
圆
的两条切线
,其中
分别为切点,,若椭圆上存在点
,使
,则该椭圆的离心率为____________.
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.(
本小题满分12分)
在直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(
O
为坐标原点)
((本小题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
上。
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以
OM
为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设
F
是椭圆的右焦点,过点
F
作
OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,求证:线段
ON
的长为定值,并求出这个定值。
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.设直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于
轴对称点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若以线段
为直径的圆过坐标原点
,求直线
的方程;
(3)试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
:已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在
x
坐标轴上,且经过点
,离心率为
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交椭圆P于点R,T,且满足
.若存在,求直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
椭圆
和双曲线
有相同的焦点,则实数
的值是( )
A
B
C 5 D 9
椭圆
的一个焦点为
,则
等于 .
已知椭圆
,过右焦点
斜率为
的直线与椭圆
交于
、
两
点,若
,则椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
F
2
,以F
1
F
2
为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点,且ΔF
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率为______
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