题目内容
已知：以点C(t,
)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与
轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程
(1)参考解析；(2)
解析试题分析：(1)因为要证△OAB的面积为定值，关键是要求出A,B两点的坐标 根据圆的半径是
即
所以可以写出圆C的方程 从而分别令
即可求得A,B两点的坐标 再根据
就即可证得结论
(2)因为直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM="ON" 又因为
所以可得
由直线
的斜率即可求得直线的斜率，从而得到直线的方程，在代入C (t,) 即可求得
的值，再根据的值判断直线与圆的关系 从而确定圆的方程
试题解析：（1）因为圆C过原点O，
设圆
的方程是 
令
得
；令
得
所以
,即
的面积为定值
（2）因为
垂直平分线段因为
,所以直线的方程是
所以
，解得
或
当时，圆心的坐标为
此时到直线
的距离
，
圆与直线相交于两点 10分
当
时，圆心的坐标为
，
，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去 11分
圆的方程为 13分
考点：1 圆的方程 2 直线与圆的方程 3 圆的对称性
练习册系列答案
相关题目
的方程为
,点
是坐标原点.直线
与圆
两点.
的取值范围;
作圆的弦，求最小弦长？
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上. 
经过点
，且
，求直线
，圆心在直线
：
上，且被直线
：
所截弦的长为
的圆的方程.
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于
与圆
与圆
，若
的面积为
，求椭圆
关于直线
,对称的直线方程；
满足
，求
的取值范围．
中，已知圆
：
和直线
：
，
为
，
为圆
轴的两个交点，直线
，
与圆
．
方程；
是圆
上的点
的取值范围;
恒成立，求实数
的取值范围.