题目内容

已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程

(1)参考解析;(2)

解析试题分析:(1)因为要证△OAB的面积为定值,关键是要求出A,B两点的坐标 根据圆的半径是 所以可以写出圆C的方程 从而分别令 即可求得A,B两点的坐标 再根据就即可证得结论
(2)因为直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM="ON" 又因为所以可得由直线的斜率即可求得直线的斜率,从而得到直线的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根据的值判断直线与圆的关系 从而确定圆的方程
试题解析:(1)因为圆C过原点O,
设圆的方程是  令;令所以,即的面积为定值
(2)因为垂直平分线段因为,所以直线的方程是所以,解得时,圆心的坐标为
此时到直线的距离
与直线相交于两点               10分
时,圆心的坐标为
此时到直线的距离
与直线不相交,
不符合题意舍去             11分
的方程为          13分
考点:1 圆的方程 2 直线与圆的方程 3 圆的对称性

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