Question

【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天时间与水深（单位：米）的关系表：

时刻	0:00	3:00	6:00	9:00	12:00	15:00	18:00	21:00	24:00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米.

①如果该船是旅游船，1:00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

②如果该船是货船，在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？

Answer 1

【答案】（1）（2）①16个小时②为了安全，货船在整点时刻6时必须停止御货

【解析】

(1)根据函数图像的最大值与最小值求出A，h，周期与，再由周期求出，即可求得解析式；(2) ①由题意得，时就可以进出港，即，解不等式得，又，求出t的范围，分析出离港时间即可得解；②由题意得，画出两函数的图像，由且知船在整点时刻6时必须停止御货.

解析（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图.如图.

根据图象，可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系.

由数据和散点图可以得出，，，.

由，得，

所以这个港口水深y与时间t的关系可用近似描述.

（2）①由题意得，时就可以进出港，令得，所以，解得，

又，∴或.

由于该船1:00进港，所以可以17:00离港，

又在1:00到17:00这段时间内，水深最浅时为9:00，且该时刻水深为7米，大于6.5米，

所以在同一天安全出港，在港内停留的最长时间是16个小时.

②设在x时刻货船航行的安全水深为y，那么.

在同一坐标系下画出与的图象.

设,

由且知，为了安全，货船在整点时刻6时必须停止御货.