Question

【题目】选修4-4 坐标系与参数方程

已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）最小 ，最大13

【解析】试题分析：（1）求导， 则 ，

则根据已知切线方程可得 ①，，②，

又若时，有极值，则 （，③，

由①②③联立方程组，；解出即得 ；
（2）利用导数求出区间 内的极值与端点处函数值，然后进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值；

试题解析：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，

则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，

故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），

而切线方程是：y=﹣5x+5，

故3﹣2a+b=﹣5，①，

a﹣c﹣2=﹣5，②，

若时，y=f（x）有极值，

则f′（）=++b=0，③，

由①②③联立方程组，解得：；

（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，

f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），

令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，

令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，

故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，

由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，

故函数的最小值是f（）=，

最大值是f（2）=f（﹣2）=13．