[题目]如图已知A. (1)求线段AB中点D坐标,(2)求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），
（1）求线段AB中点D坐标；
（2）求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．

【答案】
（1）解：∵A（1，2）、B（﹣1，4）

∴设D（m，n），可得m= =0，n= =3

因此，线段AB中点D坐标为（0，3）

（2）解：∵AB中点坐标为D（0，3），C（5，2），

∴直线CD的斜率为k= =﹣

可得直线CD方程为y=﹣ x+3，即为边AB边上的中线所在的直线方程

【解析】（1）由线段中点坐标公式，直接计算即可得到AB中点D坐标；（2）根据（1）的结论，算出直线CD的斜率k=﹣ ，再由直线方程的点斜式列式，即可得到AB边上的中线所在的直线方程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点式方程的相关知识，掌握直线的两点式方程：已知两点其中则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．

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【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°；

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB与平面PAC所成角的正弦值．

【题目】已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；
（3）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )