Question

【题目】某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：

（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018年的粮食产量.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）测该地区2018 量为299. 2万吨.

【解析】试题分析：（1）计算和，利用的计算公式即可得解；

（2）由的意义得该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6. 5 万吨，将代入中的线性回归方程得预测值.

试题解析：

（1）由所给数据可以看出，粮食年产量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得

，

∴，

.

由上述计算结果，知所求线性回归方程为，

即.

（2）由（1)知，，故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6. 5 万吨.

将代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区2018 量为299. 2万吨.