题目内容
4．已知集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x2-x+k-k2＜0}．若B⊆A，求实数k的取值范围．分析 分类讨论，化简集合B，根据B⊆A，即可求出k的取值范围．
解答 解：k＞$\frac{1}{2}$时，B={x|x2-x+k-k2＜0}={x|1-k＜x＜k}，
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k≥1}\\{k≤4}\end{array}\right.$，∴k≤0，与k＞$\frac{1}{2}$矛盾；
k=$\frac{1}{2}$时，B=∅，满足B⊆A，
k＞$\frac{1}{2}$时，B={x|x2-x+k-k2＜0}={x|k＜x＜1-k}，
∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，∴$\left\{\begin{array}{l}{k≥1}\\{1-k≤4}\end{array}\right.$，∴k≥1；
综上，a的取值范围为{$\frac{1}{2}$}∪[1，+∞）．
点评 本题主要考查集合关系的应用，要注意对集合B进行分类讨论．
练习册系列答案
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12．记a，b的代数式为f（a，b），它满足关系：①f（a，a）=a；②f（ka，kb）=kf′（a，b）；③f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）；④f（a1+a2，b1+b2）=f（a1，b1）+f（a2，b2），则f（a，b）=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b | B． | $\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$b | C． | $\frac{1}{3}a$-$\frac{2}{3}$b | D． | $\frac{2}{3}$a-$\frac{1}{3}$b |