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已知
ABC的顶点A(-5,0), B(5,0),顶点C在双曲线
=1上,则
的值为 。
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略
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(2)设
是定点,其中
满足
.过
作
的两条切线
,切点分别为
,
与
分别交于
.线段
上异于两端点的点集记为
.证明:
;
(3)
已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
已知椭圆
=1(a>b>0)与双曲线
=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
若曲线C上的点到直线
的距离比它到点F
的距离大1,
(1)求曲线C的方程。
(2)过点F(1,0)作倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点,求AB的长
(3)过点F(1,0)作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点,求证:
为定值
(本小题满分14分)
给定椭圆
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线
,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否
为定值,并说明理由.
在抛物线
上有一点
,它到焦点的距离是20,则
点的坐标是_________.
对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上 ②焦点在x轴上 ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 ④抛物线的通径的长为5
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)
能使这个抛物线方程为y
2
=10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号)
过点(1,0)的直线
与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相
交于A、B两点,直线y=
x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l
对称,试求直线l与椭圆C的方程
关 闭
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