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过点(1,0)的直线
与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相
交于A、B两点,直线y=
x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l
对称,试求直线l与椭圆C的方程
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
平面直角坐标系中,已知直线
:
,定点
,动点
到直线
的距离是到定点
的距离的2倍.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)若
为轨迹
上的点,以
为圆心,
长为半径作圆
,若过点
可作圆
的两条切线
,
(
,
为切点),求四边形
面积的最大值.
已知椭圆方程为
,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(Ⅰ)求M点的轨迹T的方程;
(Ⅱ)已知
、
,试探究是否存在这样的点
:
是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积
?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知直线
,
与
轴交于点
,动点
到直线
的距离比到点
的距离大
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作直线交曲线
于
两点,若
,求此直线的方程.
((12分)
在区间[0,1]上给定曲线
,
轴.
(1)当面积
时,求P点的坐标。
(2)试在此区间确定
的值,使
的值最小,并求出最小值。
(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在
x
轴上,且抛物线上有一点
(4,
)到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B,求证:
.
求到两个定点
的距离之比等于2的点的轨迹方程。
已知
ABC的顶点A(-5,0), B(5,0),顶点C在双曲线
=1上,则
的值为 。
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