题目内容
3．已知函数f（x）是R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（3）=0，则满足f（x）＞0的实数x的范围是（ ）| A． | （-∞，-3）∪（0，3） | B． | （-3，0）∪（3，+∞） | C． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | D． | （-3，0）∪（0，3） |
分析 根据f（x）为R上的奇函数得到f（-x）=-f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）＞0的实数x的范围即可．
解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（3）=0，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0；当x＞3时，f（x）＞0；f（-3）=-f（3）=0，
∵f（x）在（-∞，0）也为增函数，
∴当x＜-3时，f（x）＜0；当-3＜x＜0时，f（x）＞0，
综上，满足f（x）＞0的实数x的范围是（-3，0）∪（3，+∞），
故选：B．
点评 此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．
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| B． | f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，g（x）图象关于原点对称 | |
| D． | f（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 |
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