Question

12．已知0＜a＜b＜1，e是自然对数的底数，则正确的是（　　）

• A． ${（\frac{1}{e}）^a}＜{（\frac{1}{e}）^b}$
• B． 3^b＜3^a
• C． （lga）²＜（lgb）²
• D． log_a3＞log_b3

Answer 1

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵0＜a＜b＜1，
∴$（\frac{1}{e}）^{a}＞（\frac{1}{e}）^{b}$，3^a＜3^b，（lga）²＞（lgb）²，lga＜lgb＜0，可得$\frac{lg3}{lga}＞\frac{lg3}{lgb}$即$lo{g}_{a}^{3}$＞$lo{g}_{b}^{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．