题目内容

18.边长为2的正方形ABCD,对角线的交点为E,则($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{AE}$=6.

分析 由题意画出图形,求得$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2},|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$,然后展开数量积公式得答案.

解答 解:如图,

∵正方形ABCD的边长为2,∴$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2},|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$,
则($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$2\sqrt{2}cos45°+2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+4=6$.
故答案为:6.

点评 本题考查了平面向量的数量积运算,是基础的计算题.

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