题目内容
18.边长为2的正方形ABCD,对角线的交点为E,则($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{AE}$=6.分析 由题意画出图形,求得$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2},|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$,然后展开数量积公式得答案.
解答 解:如图,
∵正方形ABCD的边长为2,∴$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2},|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$,
则($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$2\sqrt{2}cos45°+2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+4=6$.
故答案为:6.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算,是基础的计算题.
练习册系列答案
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9.下列函数中,周期为π,且在$[\frac{π}{4},\frac{π}{2}]$上为减函数的是( )
A. | $y=cos(x+\frac{5π}{2})$ | B. | $y=cos(2x+\frac{5π}{2})$ | C. | $y=sin(x+\frac{5π}{2})$ | D. | $y=sin(2x+\frac{5π}{2})$ |
13.已知(1+x)n(n∈N*)的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数为( )
A. | 36 | B. | 45 | C. | 55 | D. | 120 |