题目内容
18．边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AE}$=6．分析 由题意画出图形，求得$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2}，|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$，然后展开数量积公式得答案．
解答 解：如图，
∵正方形ABCD的边长为2，∴$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2}，|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$，
则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$2\sqrt{2}cos45°+2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+4=6$．
故答案为：6．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2=4x的焦点相同．
9．下列函数中，周期为π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上为减函数的是（ ）
| A． | $y=cos（x+\frac{5π}{2}）$ | B． | $y=cos（2x+\frac{5π}{2}）$ | C． | $y=sin（x+\frac{5π}{2}）$ | D． | $y=sin（2x+\frac{5π}{2}）$ |
13．已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（ ）
| A． | 36 | B． | 45 | C． | 55 | D． | 120 |
如图，在多面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，BA⊥AD，FE∥AD∥BC，M为CE的中点，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
如图，F是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+$\sqrt{3}$y+3=0相切．