题目内容
10．（理）直线m：y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，则k的取值范围是（1，$\sqrt{2}$）．分析 根据直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．
解答 解：联立方程直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1得
（1-k2）x2-2kx-2=0…①
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}^{2}+8（1-{k}^{2}）＞0}\\{\frac{2k}{1-{k}^{2}}＜0}\\{\frac{-2}{1-{k}^{2}}＞0}\end{array}\right.$
解得：k∈（1，$\sqrt{2}$）
故答案为：（1，$\sqrt{2}$）．
点评 本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．
练习册系列答案
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12．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（ ）
| A． | 0° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 180° |
1．如图是一个三棱锥的三视图，俯视图是一个斜边长为2的直角三角形，设它的外接球的表面积为S，则（ ）
| A． | S是定值，S=8π | B． | S不是定值，有最小值Smin=8π | ||
| C． | S不是定值，有最大值Smax=8π | D． | S不是定值，与a的大小有关 |
18．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）
| A． | $5\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
5．
由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为（ ）
由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{π}{2}+1$ | B． | π+1 | C． | $\frac{π}{2}+3$ | D． | π+3 |
15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右焦点分别为F1、F2，若双曲线C的右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，O为坐标原点，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=λ|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则实数λ等于（ ）
| A． | 4 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
