某四棱锥的三视图如图所示.则该四棱锥的体积是( )A．$5\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）

A．

$5\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．

解答解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥；
求直角梯形的上底长为2，下底长为3，高是$\sqrt{3}$；
所以该四棱锥的体积为
$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×（2+3）×$\sqrt{3}$×2=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，
是基础题目．

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$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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