Question

15．已知函数y=log_a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）=$\frac{17}{9}$．

Answer 1

分析 求出A的坐标，代入函数f（x）=3^x+b，然后求出b．求解f（log₃2）．

解答 解：函数y=log_a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A（-2，0），
点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，
可得0=3^-2+b，b=-$\frac{1}{9}$，
函数f（x）=3^x$-\frac{1}{9}$，则f（log₃2）=${3}^{{log}_{3}2}-\frac{1}{9}$=$\frac{17}{9}$．
故答案为：$\frac{17}{9}$．

点评 本题考查对数函数的特殊点，指数的解析式的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．