题目内容
【题目】如图，在以
为顶点的五面体中，
为
的中点，
平面
，
∥
，
，
，
.
（1）试在线段找一点
使得
平面
，并证明你的结论；
（2）求证：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值.
【答案】（1）在
上取点F，使得
；证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
（1）在上取点F，使得，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取中点
，连接
，
，由
，可知与平面
所成的角等于
与平面所成的角，已知
平面
，根据所给条件计算即得.
（1）如图，在上取点F，使得，
理由如下：
是
中位线，
，
平面
，
平面.
（2）已知
平面
，
又
，
平面，
，
又
平面
.
（3）取中点，连接，，
，
与平面所成的角等于与平面所成的角，又平面，
是与平面所成的角，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
即直线DE与平面CBE所成角的正切值为.
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