Question

9．求与圆x²+y²=5相切于点A（2，1）且过B（4，3）的圆的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C与圆x²+y²=5相切于点A（2，1）且过B（4，3），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（0，0），半径=$\sqrt{5}$，
由题意可得：（2-a）²+（1-b）²=r²，（4-a）²+（3-b）²=r²，a²+b²=（$\sqrt{5}$+r）²，
解得a=$\frac{10}{3}$，b=$\frac{5}{3}$，r²=$\frac{20}{9}$
∴所求圆：（x-$\frac{10}{3}$）²+（y-$\frac{5}{3}$）²=$\frac{20}{9}$．

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．