Question

【题目】已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，则a2 017的值为(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （n∈N*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果．

根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，

∵f（an+1）= （n∈N*），（n∈N*），

∴an+1=an+2，

∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列

∴an=2n﹣1

∴a2017=4034-1=4033

故答案为：A