题目内容
【题目】已知函数
.
(1)试确定函数
在(0,+∞)上的单调性;
(2)若
,函数
在(0,2)上有极值,求实数
的取值范围.
【答案】（1）函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
（2）(0,+∞).
【解析】
（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；
（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可．
（1）
，令f'（x）=0得x=e
∴当x∈（0，e）时f'（x）＞0，x∈（e，+∞）时f'（x）＜0，
∴f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）
（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，
∴
设（x）=﹣2ax2﹣x+1，
易知（x）的图象的对称轴为直线
，开口向下，
故（x）在（0，2）上单调递减，∵（0）=1＞0，
结合题意可知：（2）＜0解得：
，又a＞0，
∴实数a的取值范围是（0，+∞）
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