题目内容
【题目】在平面上, ⊥
,|
|=|
|=1,
=
+
.若|
|<
,则|
|的取值范围是( )
A.(0, ]
B.( ,
]
C.( ,
]
D.( ,
]
【答案】D
【解析】解:根据条件知A,B1 , P,B2构成一个矩形AB1PB2 , 以AB1 , AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系,设|AB1|=a,|AB2|=b,点O的坐标为(x,y),则点P的坐标为(a,b),
由| |=|
|=1,得
,则
∵| |<
,∴
∴
∴
∵(x﹣a)2+y2=1,∴y2=1﹣(x﹣a)2≤1,
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知 ,
∵| |=
,∴
<|
|≤
故选D.
【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知如果、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.
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