题目内容
【题目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，则| 
|的取值范围是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
【答案】D
【解析】解：根据条件知A，B1 ， P，B2构成一个矩形AB1PB2 ， 以AB1 ， AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由| 
|=| 
|=1，得 
，则 
∵| 
|＜ 
，∴ 
∴ 
∴ 
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知 
，
∵| 
|= 
，∴ 
＜| |≤ 
故选D．
【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
．
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世纪百通期末金卷系列答案
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