Question

【题目】党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

Answer 1

【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．

【解析】

设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，依题意有，利用基本不等式即可求解．

设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，

因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，

因为底面长为米，所以底面的宽为，

依题意有，

因为，由基本不等式和不等式的性质可得，

即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．