题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(
为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点
在直线l:
上.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C的相交于点A、B,求的值.
【答案】(1) C:;l:
;(2)
【解析】
(1)直接把曲线C的参数方程中的参数消去,即可得到曲线C的普通方程,把P的极坐标代入直线方程求得m,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程;
(2)写出直线l的参数方程,把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化为关于t的一元二次方程,利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解.
(1)由为参数),消去参数α,可得曲线C的普通方程为
;
由在直线l:ρcosθ﹣ρsinθ+m=0上,得
,得m
.
由,
,
∴直线l:ρcosθ﹣ρsinθ+m=0的直角坐标方程为x﹣y0;
(2)由(1)知直线l的倾斜角为,
,
直线l的参数方程为(t为参数),
代入,
得:13t2﹣20t﹣20=0.
∴|PA||PB|.
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