题目内容
【题目】已知函数的图象恰好经过三个象限,则实数
的取值范围是______.
【答案】或
【解析】
分类讨论函数的单调性,计算在
上的最小值,根据函数经过的象限得出最小值与零的关系,从而求出实数
的取值范围.
(1)当时,
在
上单调递减,又
,所以函数
的图象经过第二、三象限,
当时,
,
所以,
①若时,
恒成立,又当
时,
,所以函数
图象在
时,经过第一象限,符合题意;
②若时,
在
上恒成立,当
时,令
,解
,所以
在
上单调递减,在
上单调递增,
又
所以函数图象在
时,经过第一象限,符合题意;
(2)当时,
的图象在
上,只经过第三象限,
在
上恒成立,所以
的图象在
上,只经过第一象限,故不符合题意;
(3)当时,
在
上单调递增,故
的图象在
上只经过第三象限,所以
在
上的最小值
,
当时,令
,解得
,
若时,即
时,
在
上的最小值为
,
令.
若时,则
在
时,单调递减,
当时,令
,解得
,
若,
在
上单调递增,故
在
上的最小值为
,令
,所以
;
若,
在
上单调递减,在
上单调递增,故
在
上的最小值为
,
显然,故
;
结上所述:或
.
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