题目内容

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=42．

分析 由题意可得a4的值，由求和公式和性质可得S7=7a4，代值计算可得．

解答 解：∵S3=6，S4=12，
∴a4=S4-S3=12-6=6，
∴S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=$\frac{7×2{a}_{4}}{2}$=7a4=42
故答案为：42

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

练习册系列答案
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（1）证明：AD⊥CD；
（2）求DF•DA的值及四边形ABCD的面积．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，3），且（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）与（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）垂直，求实数λ的值．
17．如果数列a1，$\frac{a_2}{a_1}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$，…是首项为1，公比为$\sqrt{2}$的等比数列，${b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}{a_n}}}$，n≥2，$\lim_{n→∞}（{b_2}+{b_3}…+{b_n}）$=4．
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A．25B．32C．60D．100
14．在△ABC中，若S△ABC=12$\sqrt{3}$，ac=48，c-a=2，则b=2$\sqrt{13}$或$2\sqrt{37}$．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（Ⅲ）求证：|AC|+|BC|=$\frac{4}{3}$|AC|•|BC|（点C为直线AB恒过的定点）．

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