题目内容
4．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）| A． | 25 | B． | 32 | C． | 60 | D． | 100 |
分析 根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应江西厅、广电厅；由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，
则分2种情况讨论选出的情况：
①、如果另外三人的编号都大于等于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20种情况，
②、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10种情况，
选出剩下3人有20+10=30种情况，
再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有A22=2种情况，
则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为30×2=60种；
故选：C．
点评 本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，进而确定分步、分类讨论的依据．
练习册系列答案
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| A． | 甲得9张，乙得3张 | B． | 甲得6张，乙得6张 | ||
| C． | 甲得8张，乙得4张 | D． | 甲得10张，乙得2张 |
边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
19．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：
甲厂：
乙厂：
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
附K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
甲厂：
| 分组 | [29.86， 29.90 ） | [29.90， 29.94） | [29.94， 29.98） | [29.9 8， 30.02） | [30.02， 30.06） | [30.06， 30.10） | [30.10， 30.14） |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86， 29.90） | [29.90， 29.94） | [29.94， 29.98） | [29.98， 30.02） | [30.02， 30.06） | [30.06， 30.10） | [30.10， 30.14） |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| p（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |