Question

11．设函数f（x）=ax²+bx+c且f（1）=-$\frac{a}{2}$，3a＞2c＞2b．
（1）试用反证法证明：a＞0
（2）证明：-3＜$\frac{b}{a}＜-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用反证法，即可证明结论；
（2）判断3a＞-b，-3a＞4b，即可证明结论．

解答 证明：（1）假设a≤0，
∵3a＞2c＞2b，
∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，
将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，
∵f（1）=-$\frac{a}{2}$，
∴3a+2c+2b=0，
这与3a+2c+2b＜0矛盾，
∴假设不成立，
∴a＞0；
（2）∵f（1）=a+b+c=-$\frac{a}{2}$，∴c=-$\frac{3}{2}$a-b
∴3a＞2c=-3a-2b，∴3a＞-b，
∵2c＞2b，∴-3a＞4b；
∵a＞0，∴-3＜$\frac{b}{a}$＜-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查反证法的运用，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．