题目内容
函数
的定义域为R，并满足以下条件：①对任意
，有
；
②对任意
、
，有
；③
则
（1）求
的值； （4分）
（2）求证：在R上是单调增函数； （5分）
（3）若
，求证：
的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意
、，有；③ 则（1）求
的值； （4分） （2）求证：
在R上是单调增函数； （5分）（3）若
，求证：（1）
（2）证明见解析
（3）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
解法一：（1）令
，得：
……………1分
…………………………4分
（2）任取
、
，且
. 设
则
…………………… 8分
在R上是单调增函数…… 9分
（3）由（1）（2）知
………11分 
而
……15分
解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有
………1分 ∴当
时
……2分
∵任意x∈R，…………3分 
……………………4分
（2）
…………………………6分
是R上单调增函数 即是R上单调增函数；…… 9分
（3）
……………………11分
而
，得：……………1分…………………………4分（2）任取
、，且. 设则…………………… 8分在R上是单调增函数…… 9分（3）由（1）（2）知
………11分 而
……15分解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有
………1分 ∴当时……2分∵任意x∈R，
…………3分 ……………………4分（2）
…………………………6分是R上单调增函数 即是R上单调增函数；…… 9分（3）
……………………11分而
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与销售数量
的函数关系式；
–(2a)2］对任意x∈［
,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是( )
）
.
.
(a2－ax+2a)在［1，+∞
上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
，0）
，0)
，则
的值为__________。
,则
=