题目内容
【题目】已知椭圆
：
，
为坐标原点，
为椭圆的左焦点，离心率为
，直线
与椭圆相交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是弦
的中点，
是椭圆上一点，求
的面积最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据
可求得
，结合离心率为
即可求得
，
，问题得解。
（2）设
，
.设直线
的方程为：
，联立直线与椭圆方程可得：
，结合
可求得
，利用弦长公式求得
，再利用直线与椭圆的位置关系即可求出
点到直线
的距离的最大值，问题得解。
解：∵
，为椭圆
的左焦点，
设椭圆的焦距为
，所以，
∵离心率为，∴，又
，所以，
∴椭圆的方程为：.
（2）设，.
∵
是弦的中点，∴直线的斜率存在，设斜率为
，
则直线的方程为：，即
.
由
联立，整理得：
，
因为直线与椭圆相交，所以
成立.
∴，
，
∴
，
∴，
∴直线的方程为：
，，
，
∴
.
要使
的面积最大值，而
是定值，需点到的距离最大即可.
设与直线平行的直线方程为：
，
由方程组
联立，得
，
令
，得
.
∵是椭圆上一点，
∴点到的最大距离，即直线
到直线的距离
.
而
，
此时
.
因此，的面积最大值为.
阅读快车系列答案
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据。对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图（共
个数据点）及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量
对收益
的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：
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根据
， 
，参考数据： 
， 
.
（1）根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述
与
之间的关系？简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益
关于投入量
的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型（即更适宜作为收益
的回归方程）？说明理由；
附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：
， 
， 
，
其中
越接近于
，说明变量
与
的线性相关程度越好.
