题目内容
【题目】已知
、
、
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使得
，则三个角
、
、
（ ）
A. 都是钝角B. 至少有两个钝角
C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角
【答案】B
【解析】
根据
，移项得
，两边同时点乘
，得
0，再根据正实数
，
和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．
∵λ1
λ2
λ3
，
∴，两边同时点乘，得
，
即
|
|||cos∠COA+
cos∠BOC＝﹣
0，
∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，
同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，
因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．
故选：D．
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