题目内容
已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
，其中是常数.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数
，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.（1）曲线在点处的切线方程为
（2）要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
.
在点处的切线方程为（2）要使方程
在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.解：（1）由可得
.
当时,
,
.
所以 曲线在点处的切线方程为
，
即.
（2） 令
，
解得
或
.
当
，即
时，在区间上，
，所以
是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
当
，即
时，
随的变化情况如下表
由上表可知函数在上的最小值为
.
因为 函数是
上的减函数，是
上的增函数，
且当
时，有
.
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
.
可得. 当
时, ,. 所以 曲线
在点处的切线方程为，即
. （2） 令
，解得
或. 当
，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以 方程
在上不可能有两个不相等的实数根.当
，即时，随的变化情况如下表 |  | |  | |
 | |  | |  |
|  | ↘ |  | ↗ |
由上表可知函数
在上的最小值为.因为 函数
是上的减函数，是上的增函数，且当
时，有. 所以 要使方程
在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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．
在点(1，f(1))处的切线方程；
，且
恒成立，求a的取值范围．
。
，求
的单调区间；
时，
，求a的取值范围。
时，函数
的图象大致是
,g(x)=
-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.
的极值点；
，恒有
，求
的取值范围．
在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 ．
，其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间及在
上的最大值．
在
处取极值，则