题目内容

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使点A到A′的位置．若平面A′MN与平面MNCB垂直，则四棱锥A′MNCB的体积为________．

【答案】3

【解析】∵ 平面A′MN与平面MNCB垂直，根据面面垂直的性质定理，可知A′E就是四棱锥A′MNCB的高，A′E＝.又四棱锥的底面面积是×＝3 ，

∴ V＝×3×＝3.

点睛:处理翻折问题关注那些量变了，那些量没有变，特别是那些没有变，在本题中，AE与MN始终保持垂直，利用面面垂直性质，可知A′E就是四棱锥A′MNCB的高，从而易得四棱锥的体积.处理多面体体积问题往往转化为三棱锥体积，而三棱锥哪个面都可以作为底面，处理体积非常灵活.

练习册系列答案
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（2）若，证明： ；

（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

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（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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