题目内容
【题目】在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acsin C=(a2+c2-b2)·sin B.
(1)若C=,求A的大小;
(2)若a≠b,求的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)将已知等式变形,整理得, 可得
,由此可得C=2B或C+2B=π,最后结合三角形内角和定理和∠C
, 即可算出∠A的大小.
(2)根据三角形为非等腰三角形,结合(1)中化简的结果可得C=2B,利用△ABC是锐角三角形,得到B的范围,又即可得范围.
试题解析:
(1)因为acsin C=(a2+c2-b2)sin B,
所以=
=2
=2cos B,所以sin C=sin 2B,
所以C=2B或C+2B=π.
若C=2B,C=,则A=
(舍去).
若C+2B=π,C=,则A=
.故A=
.
(2)若三角形为非等腰三角形,则C=2B且A=π-B-C=π-3B,
又因为三角形为锐角三角形,
因为0<2B<,0<π-3B<
,
故<B<
.
而=
=2cos B,所以
∈(
,
).
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