题目内容
（10分）设
，若
，
，
.
（1）求证：方程
在区间（0，1）内有两个不等的实数根；
（2）若
都为正整数，求
的最小值。
，若，，.（1）求证：方程
在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若
都为正整数，求的最小值。（1）
①，
②，③，
由①③得：
④，由②③得：
⑤，
由④⑤得：
⑥，∵
代入②得：
∴
∴由⑤得：
…………………………………………………………………2分
∵对称轴
，又
…………………………3分
且
………………………4分
∴方程
在
内有两个不等实根.…………………………………………5分
（2）若都为正整数，
、
都是正整数，
设
，
其中
是的两根，则
，且
∵
∴
为正整数，∴
∴
…………8分
若取
，则
得：
∵
为正整数，∴
，
的两根都在区间内
∴的最小值为6。………………………………………10分
①，②，③，由①③得：
④，由②③得：⑤，由④⑤得：
⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：
…………………………………………………………………2分∵对称轴
，又 …………………………3分且
………………………4分∴方程
在内有两个不等实根.…………………………………………5分（2）若
都为正整数，、都是正整数，设
，其中
是的两根，则，且∵
∴
为正整数，∴∴…………8分若取
，则得：∵
为正整数，∴，的两根都在区间内∴
的最小值为6。………………………………………10分略
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是在
上每一点处均可导的函数，若
在
在
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
…
的值等于（ ）
，那么
的值是（ ）
的一根大于
且小于
，另一根大于
而小于
，则实数
取值范围 （ ）
，
，
，则( )
，则
的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_____________