题目内容
【题目】若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数 在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数
是(0,1)上的“H函数”;②函数
是(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①为真命题,②为假命题
C.①为假命题,②为真命题
D.①和②均为假命题
【答案】B
【解析】解:对于命题①:令t= ,函数
=﹣t2+2t,∵t=
在(0,1)上是增函数, 函数y=﹣t2+2t在(0,1)上是增函数,∴在(0,1)上是增函数;
G(x)= 在(0,1)上是减函数,
∴函数 是(0,1)上的“H函数“,故命题①是真命题.
对于命题②,函数 =
是(0,1)上的增函数,H(x)=
是(0,1)上的增函数,故命题②是假命题;
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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