Question

【题目】若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数 在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数 是（0，1）上的“H函数”；②函数 是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
A.①和②均为真命题
B.①为真命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
D.①和②均为假命题

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于命题①：令t= ，函数 =﹣t2+2t，∵t= 在（0，1）上是增函数， 函数y=﹣t2+2t在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；
G（x）= 在（0，1）上是减函数，
∴函数 是（0，1）上的“H函数“，故命题①是真命题．
对于命题②，函数 = 是（0，1）上的增函数，H（x）= 是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．