题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且| |=3,|
|=4,
=λ
+μ
(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,|
|的值为( )
A.
B.3
C.
D.
【答案】C
【解析】解:将三角形放入坐标系中, 则C(0,4),B(3,0),
∵ =λ
+μ
(λ>0,μ>0),
∴λ+μ=1,
则1=λ+μ≥2 ,即λμ≤
,当且仅当λ=μ=
时取等号,
此时 =λ
+μ
=
+
=
(3,0)+
(0,4)=(
,2)
则| |=
=
,
故选:C
【考点精析】认真审题,首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
).
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