题目内容

6．在△ABC中，已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=$\frac{3}{5}$，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定三角形的形状

分析 把已知等式两边平方，结合同角正余弦关系，判定cosA的符合，则确定三角形的形状．

解答 解：将sinA+cosA=$\frac{3}{5}$两边平方，得sin2A+2sinAcosA+cos2A=$\frac{9}{25}$，
∴2sinAcosA=$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{16}{25}$＜0，
又∵0＜A＜π，则sinA＞0，
∴cosA＜0，即A为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
故选：C．

点评 本题考查同角正余弦关系及正余弦函数在第一、二象限的符号特征，属于基础题．

练习册系列答案
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