题目内容
【题目】设有一条光线从
射出，并且经
轴上一点
反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为
)；
(2)设动直线
，当点
到
的距离最大时，求
所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）由入射光线与反射光线的关系可知
关于
轴对称故斜率互为相反数（2）∵
恒过点
，∴作
于
，则
，∴当
时
最大.即， 
时点
到
的距离最大. 设
所围三角形的内切圆的方程为
，则
，解得
试题解析：
(1)∵
，∴
.
∴入射光线所在的直线
的方程为
.
∵
关于
轴对称，
∴反射光线所在的直线
的方程为
.
(2)∵
恒过点
，∴作
于
，
则
，∴当
时
最大.
即， 
时点
到
的距离最大.
∵
，∴
，∴
的方程为
.
设
所围三角形的内切圆的方程为
，
则
，解得
(或
舍去)，
∴所求的内切圆方程为
.
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
【题目】为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽6人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：
社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
（1）求
的值；
（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.
