题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）若对任意
，都有
成立，求
的值值范围；
（2）若先将
的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移
个单位得到函数
的图象，求函数
在区间
内的所有零点之和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）若对任意
，都有
成立，则只需
在
上恒成立，于是问题转化为求函数
在区间
上的最小值， 
，可以根据正弦型函数的性质求最小值；（2）
图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后得到
，再向左平移
个单位得到
，于是
，函数
在区间
内的所有零点之和等价于
在区间
内的所有零点之和，可以画出正弦函数图像分析求解.
试题解析：（1）
.
若对任意
，都有
成立，则只需
即可
∵
，∴
，
∴当
，即
时， 
有最小值
，故
.
（2）依题意可得
，由
得
，由图可知， 
在
上有6个零点： 
，根据对称性有
， 
， 
从而所有零点和为
.
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万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
