题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若对任意,都有
成立,求
的值值范围;
(2)若先将的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到函数
的图象,求函数
在区间
内的所有零点之和.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)若对任意,都有
成立,则只需
在
上恒成立,于是问题转化为求函数
在区间
上的最小值,
,可以根据正弦型函数的性质求最小值;(2)
图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍后得到
,再向左平移
个单位得到
,于是
,函数
在区间
内的所有零点之和等价于
在区间
内的所有零点之和,可以画出正弦函数图像分析求解.
试题解析:(1).
若对任意,都有
成立,则只需
即可
∵,∴
,
∴当,即
时,
有最小值
,故
.
(2)依题意可得,由
得
,由图可知,
在
上有6个零点:
,根据对称性有
,
,
从而所有零点和为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
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销售收益y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示,与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.