题目内容
【题目】已知数列、
满足:
.
(1)求;
(2)设,求数列
的通项公式;
(3)设,不等式
恒成立时,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由已知,整理可得递推公式,从而可算出
,
,
;(2)由(1)递推公式整理可得
,即
,且
,所以数列
是以
为首项,
为公差的等差数列,所以
;(3)由(1)、(2)可求得
,而
,
所以,则
,由条件可知
恒成立即可满足条件,从而构造函数
,通过函数
的性质可得解当
时,
恒成立.
试题解析:(1),
∵,∴
.……………………………………6分
(2)∵,∴
,
∴数列是以
为首项,
为公差的等差数列.
∴.…………………………6分
(3)由于,所以
,从而
,则
.
,
∴,
由条件可知恒成立即可满足条件,
设,
当时,
恒成立;
当时,由二次函数的性质知不可能成立;
当时,对称轴
,
在
为单调递减函数,
,
∴,∴
时,
恒成立.
综上知:时,
恒成立.…………………………………………12分
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练习册系列答案
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社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.