题目内容
等腰三角形的周长为
，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？
，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？当腰长为
时，底边长为
时，所求旋转体的体积最大。
时，底边长为时，所求旋转体的体积最大。设等腰三角形腰长为
，则底边长为
，绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体，圆锥的高为
，底面半径
，则圆锥体的体积为
，所求组合体的体积为
，∴
。令
得，这是定义域内的唯一的极值点，因此当腰长为时，底边长为时，所求旋转体的体积最大。
，则底边长为，绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体，圆锥的高为，底面半径，则圆锥体的体积为，所求组合体的体积为，∴。令得，这是定义域内的唯一的极值点，因此当腰长为时，底边长为时，所求旋转体的体积最大。
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