题目内容
【题目】图1是由矩形
和菱形
组成的一个平面图形，其中
， 
，将其沿
折起使得
与
重合，连结
，如图2.
（1）证明图2中的
四点共面，且平面
平面
；
（2）求图2中的四边形
的面积.
【答案】(1)见详解；(2)4.
【解析】
(1)因为折纸和粘合不改变矩形
，
和菱形
内部的夹角，所以
，
依然成立，又因
和
粘在一起，所以得证.因为
是平面
垂线，所以易证.(2) 欲求四边形
的面积，需求出
所对应的高，然后乘以即可。
(1)证：
，，又因为和粘在一起.
，A，C，G，D四点共面.
又
.
平面BCGE，
平面ABC，平面ABC
平面BCGE，得证.
(2)取的中点
，连结
.因为
，
平面BCGE，所以
平面BCGE，故
，
由已知，四边形BCGE是菱形，且
得
，故
平面DEM。
因此
。
在
中，DE=1，
，故
。
所以四边形ACGD的面积为4.
练习册系列答案
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【题目】某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[39．95,39．97） | 10 | |
[39． 97,39．99） | 20 | |
[39．99,40．01） | 50 | |
[40．01,40．03] | 20 | |
合计 | 100 |
（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
