题目内容
【题目】已知甲盒内有大小相同的
个红球和
个黑球，乙盒内有大小相同的
个红球和
个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．
（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；
（2）设
为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）取出的
个球中恰有
个红球包含从甲盒拿出个红球和从乙盒中拿出个红球，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率；
（2）由题意知随机变量
的可能取值为
、、
、
，然后利用超几何分布概率公式计算出相应的概率，可写出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望.
（1）记事件
取出的个球中恰有个红球，事件
取出的个球中唯一的红球取自于甲盒，事件
取出的个球中唯一的红球取自于乙盒，
则
，且事件
与
互斥，
由互斥事件的概率公式可得
，
因此，取出的个球中恰有个红球的概率为；
（2）由题意知随机变量的可能取值为、、、，
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
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因此，随机变量的数学期望为
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
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且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
