Question

【题目】已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．

（1）求取出的个球中恰有个红球的概率；

（2）设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）取出的个球中恰有个红球包含从甲盒拿出个红球和从乙盒中拿出个红球，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率；

（2）由题意知随机变量的可能取值为、、、，然后利用超几何分布概率公式计算出相应的概率，可写出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望.

（1）记事件取出的个球中恰有个红球，事件取出的个球中唯一的红球取自于甲盒，事件取出的个球中唯一的红球取自于乙盒，

则，且事件与互斥，

由互斥事件的概率公式可得，

因此，取出的个球中恰有个红球的概率为；

（2）由题意知随机变量的可能取值为、、、，，

，，.

所以，随机变量的分布列如下表所示：

因此，随机变量的数学期望为.