题目内容
已知函数f(x)=2kx2+kx-
．
（1）若f（x）有零点，求k的取值范围；
（2）若f（x）＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围．
| 3 |
| 8 |
（1）若f（x）有零点，求k的取值范围；
（2）若f（x）＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围．
（1）k=0时，f（x）=-
，无零点，
∴k≠0，f（x）=2kx2+kx-
为二次函数．
∵f（x）=2kx2+kx-
有零点，
∴二次方程2kx2+kx-
=0有实数根，
∴△=k2-4×2k×（-
）=k2+3k≥0，又k≠0，
解得：k＞0或k≤-3．
即k的取值范围为（-∞，-3]∪（0，+∞）．
（2）当k=0时，f（x）=-
＜0对一切x∈R都成立，故k=0时符合题意；
当k≠0，f（x）=2kx2+kx-
为二次函数，
要使f（x）＜0对一切x∈R都成立，
必须满足
，
解得：-3＜k＜0；
综上所述，f（x）＜0对一切x∈R都成立时k的取值范围为（-3，0]．
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∴k≠0，f（x）=2kx2+kx-
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∵f（x）=2kx2+kx-
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∴二次方程2kx2+kx-
| 3 |
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∴△=k2-4×2k×（-
| 3 |
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解得：k＞0或k≤-3．
即k的取值范围为（-∞，-3]∪（0，+∞）．
（2）当k=0时，f（x）=-
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当k≠0，f（x）=2kx2+kx-
| 3 |
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要使f（x）＜0对一切x∈R都成立，
必须满足
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解得：-3＜k＜0；
综上所述，f（x）＜0对一切x∈R都成立时k的取值范围为（-3，0]．
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