题目内容

如果关于x的方程ax+
1
x2
=3在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为______．
由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程 ax+
1
x2
=3有且仅有一个正实数解，
即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，
即方程a=-
1
x3
+
3
x
有且仅有一个正实数解
讨论函数y=-
1
x3
+
3
x
的单调性，得（0，1）上函数为增函数，（1，+∞）上函数为减函数且函数值大于0
作出函数y=-
1
x3
+
3
x
的图象与直线y=a，如图所示

根据图象可得：当a≤0或a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点．
故答案为：a≤0或a=2
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c分别是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的实根，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
已知函数f(x)=2kx2+kx-
3
8
．
（1）若f（x）有零点，求k的取值范围；
（2）若f（x）＜0对一切x∈R都成立，求k的取值范围．
设函数f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程4f（x）=x+m（其中m为实常数）有四个不同的实根，则m的取值范围是______．
设f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
关于x的方程（
3
4
）x=3a+2有负数根，则实数a的取值范围______．
已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（　　）
A．(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}		B．(
1
2
，
5
2
)
C．[-
9
16
，
5
2
)		D．[-
9
16
，+∞)
已知函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）为奇函数，且为增函数，则函数y=ax+k的图象为（　　）
A．B．C．D．

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