题目内容
（本小题满分15分）
如图5，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
．
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
；
（3）设点E在棱PC上，
，若
，求
的值。
如图5，在底面为直角梯形的四棱锥
中，，．，，．（1）求证：
；（2）求直线
；（3）设点E在棱PC上，
，若，求的值。（1）略
（2）
（3）
解（1）
（2）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，
分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，
由（1）知
A（1，0，0），B（1，
，0），P（0，0，a）
，
本题也可以用几何法：
（3）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
C（-3，，
0），
，
=
，
，设
为面PAB的法向量，由
，由
，
，
由DE//面PAB得：
（2）在底面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，
分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，
由（1）知
A（1，0，0），B（1，
，0），P（0，0，a），本题也可以用几何法：
（3）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，
，0），P（0，0，a）C（-3，
，0），，=，，设为面PAB的法向量，由，由，，由DE//面PAB得：
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．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
；
的余弦值．
，AB=BC=1。M为PC的中点。
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
；
与平面
与
所成角的余弦值．
中，
，
，且
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点．
（1）求证：
；
平面
；
的体积．
中，
底面
，
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.