[题目][选修4-4:坐标系与参数方程]以平面直角坐标系原点为极点.x轴正半轴为极轴.建立极坐标系.两种坐标系中取相同长度单位.已知曲线的参数方程为.( 为参数.且).曲线的极坐标方程为 (1)求的极坐标方程与的直角坐标方程,(2))若P是上任意一点.过点P的直线交于点M,N.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为

(1)求的极坐标方程与的直角坐标方程；

(2))若P是上任意一点，过点P的直线交于点M,N，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（1）先将曲线的参数方程转化为一般方程，再化为极坐标方程；（2）先由题意求出直线参数方程，再联立直线与圆的方程，，运用韦达定理可求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）消参得,因，所以，所以是在轴上方部分，所以极坐标方程，曲线直角坐标方程为

（Ⅱ）设，则，直线倾斜角为,则参数方程: (为参数). 代入，直角坐标方程得

=，，

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（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（1）求证： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

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【题目】已知是定义在上的奇函数，当时，，则，在上所有零点之和为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表仅参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

【题目】设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．

（1）f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．

【题目】下列函数中，在区间（﹣1，）上单调递减的函数为（）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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