题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,有一个顶点为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.




(1)求椭圆

(2)过点








(1)
;(2)
.


试题分析:(1)首先根据椭圆有一个顶点为





(2)分直线的斜率存在与不存在分类讨论,(1)当直线











解:(1)因为椭圆有一个顶点为








(2)依题意,直线


(1)当直线





(2)当直线



由方程组



设



∴

∴







综合(1)、(2)可知直线




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