题目内容
6．已知an=（$\frac{1}{2}$）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，
记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（ ）
| A． | ${（\frac{1}{2}）^{93}}$ | B． | ${（\frac{1}{2}）^{92}}$ | C． | ${（\frac{1}{2}）^{94}}$ | D． | ${（\frac{1}{2}）^{112}}$ |
分析 本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．
解答 解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4…
设第m行的第n个数A（m，n）是数列{an}中的第k项，
由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m-1）行有（2m-3）个数．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差数列，首项为1，公差为2．
则：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）2+n．
A（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+…+17+13=92+13=94
由通项公式an=（$\frac{1}{2}$）n，得：A（10，13）=（$\frac{1}{2}$）94．
故选：C．
点评 本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．
练习册系列答案
相关题目
16．在△ABC中，B=$\frac{π}{6}$，c=150，b=50$\sqrt{3}$，则△ABC为（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形或直角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰三角形 |
17．要完成下列2项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．
应采用的抽样方法是（ ）
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．
应采用的抽样方法是（ ）
| A． | ①用随机抽样法 ②用系统抽样法 | B． | ①用分层抽样法 ②用随机抽样法 | ||
| C． | ①用系统抽样法 ②用分层抽样法 | D． | ①、②都用分层抽样法 |
14．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？
（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{（{y_i}-\overline y}}{）^2}}}$；回归直线的方程是：$\widehat{y}$=bx+a．
其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y1-$\overline{y}$）2≈456；$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？
（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{（{y_i}-\overline y}}{）^2}}}$；回归直线的方程是：$\widehat{y}$=bx+a．
其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y1-$\overline{y}$）2≈456；$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．
1．在△ABC中，已知a2-b2-c2=$\sqrt{2}$bc，则角B+C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |
11．设已求出一条直线回归方程为$\widehaty=2-1.5x$，则变量x增加一个单位时（ ）
| A． | y平均增加1.5个单位 | B． | y平均减少1.5个单位 | ||
| C． | y平均增加2个单位 | D． | y平均减少2个单位 |
18．据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05．该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案．
方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元．
方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元．
以下说法正确的是（ ）
方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元．
方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元．
以下说法正确的是（ ）
| A． | 方案一的平均损失比方案二的平均损失大 | |
| B． | 方案二的平均损失比方案一的平均损失大 | |
| C． | 方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大 | |
| D． | 方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算 |
15．已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（ ）
| A． | 14 | B． | 22 | C． | 32 | D． | 46 |